已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.
（1）
（2）

試題分析：解：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對(duì)稱(chēng)性可知設(shè)所求的點(diǎn)（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x,-y)在已知的上，代入得到為
；                            2分
總有
恒成立
令在上為增函數(shù)
時(shí)，.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若存在正數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(   )
A．B．
C．D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿(mǎn)足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；
②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域?yàn)椋ǎ?,3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案