Question

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）若=    ，（2）△OAB的面積最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)||=||，知=，整理，得sinθ=cosθ，由收費(fèi)能求出θ．
（2）在直角坐標(biāo)系里，△OAB的面積=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ），利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大值．
解答：解：（1）∵，
∴，
，
∵||=||，
∴=，
整理，得sinθ=cosθ，
∴θ=．
（2）S_△OAB=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ）
=+sincosθ=+sin2θ，
因?yàn)棣取剩?，]，2θ∈（0，π]，
所以當(dāng)2θ=π即θ=時(shí)，sin2θ最小，
三角形的面積最大，最大面積為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二倍角公式的合理運(yùn)用．