已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由不等式恒成立，即可求出結(jié)果. （Ⅱ）在以為端點的開區(qū)間上恒成立，對的大小分類討論，以確定的取值范圍，從而去確定的最大值.
試題解析：由已知，，，；
（Ⅰ）由題設“單調(diào)性一致”定義知，在區(qū)間上恒成立，
即 在區(qū)間上恒成立，
因，所以，所以，在區(qū)間上恒成立，
即在區(qū)間上恒成立，而在上最大值
所以，，即；
（Ⅱ）由“單調(diào)性一致”定義知，在以為端點的開區(qū)間上恒成立，
即在以為端點的開區(qū)間上恒成立，
因，所以，由，得，，；
①若，則開區(qū)間為，取，由知，和在區(qū)間上單調(diào)性不一致，不符合題設；
②若，因均為非負，故不在以為端點的開區(qū)間內(nèi)；所以，只有可能在區(qū)間上；
由在以為端點的區(qū)間上恒成立，知要么不小于中的大者，要么不大于中的小者；
因為都不大于0，所以，，所以，由知，所以；
當時，由在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，知最大值為，而由解得；
此時，，配方后知，取不到最大值；
當時，顯然，此時，當，即時，取得最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數(shù)時，求在x軸上截距的取值范圍.

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