Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1），B（3，2），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）求f（9）÷f（

2 +2

2

）的值．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）=log₂（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1），B（3，2）可得

log2(2a+b)=1 log2(3a+b)=2

，從而解出a，b；進而求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）函數(shù)f（x）的零點即方程f（x）=log₂（2x-2）=0的解；
（3）f（9）÷f（

2 +2

2

）=log₂16÷log₂

2

=8．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log₂（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1），B（3，2），

∴ f(2)=1 f(3)=2

，
∴

log2(2a+b)=1 log2(3a+b)=2

，
∴

2a+b=2 3a+b=4

，
解得

a=2 b=-2

，
∴f（x）=log₂（2x-2），定義域為（1，+∞）．
（2）令f（x）=log₂（2x-2）=0
解得x=

3

2

，
所以函數(shù)f（x）的零點是

3

2

．
（3）f（9）÷f（

2 +2

2

）
=log₂16÷log₂

2

=4÷

1

2

=8．

點評：本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，同時考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．