Question

如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（ ）
A．0條
B．1條
C．多于1 的有限條
D．無(wú)窮多條

Answer 1

【答案】分析：在a、b、c上取三條線段AB、CC′、A′D′，作一個(gè)平行六面體ABCD-A′B′C′D′，如圖所示．由直線c上一點(diǎn)P與直線a確定的平面β，β和直線b交于點(diǎn)R，由面面平行的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到PR與與直線a是相交直線，故直線PR是與a，b，c都相交的一條直線．最后根據(jù)點(diǎn)P的任意性，可得滿足條件的直線有無(wú)數(shù)多條．
解答：解：在a、b、c上取三條線段AB、CC′、A′D′，
作一個(gè)平行六面體ABCD-A′B′C′D′，如右圖所示
在c上，即在直線A′D′上取一點(diǎn)P，過(guò)a、P作一個(gè)平面β
平面β與DD′交于Q、與CC′交于R，則
由面面平行的性質(zhì)定理，得QR∥a，
于是PR不與a平行，但PR與a共面．故PR與a相交，得直線PR是與a，b，c都相交的一條直線．
根據(jù)點(diǎn)P的任意性，得與a，b，c都相交的直線有無(wú)窮多條．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩兩異面的三條直線，求與它們都相交的直線的條數(shù)，著重考查了空間直線的位置關(guān)系和線面平行的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．