關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，則實數(shù)a的最大值為
 
．
分析：根據(jù)已知不等式在R上恒成立，利用|x-m|+|x-n|≥|n-m|放縮已知不等式的左邊，然后分a-2大于等于0和小于等于0兩種情況，化簡絕對值得到關(guān)于a的不等式，分別求出解集，再求出兩解集的并集即可得到a的最大值．
解答：解：化簡得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
當a-2≥0，即a≥2時，上式化為a-2≥2a，解得a≤-2，所以實數(shù)a無解；
當a-2≤0，即a≤2時，上式化為2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤
2
3
，
綜上，實數(shù)a的范圍為a≤
2
3

則實數(shù)a的最大值為
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：此題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實數(shù)b的取值集合是B，試求當x∈A∪B時，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關(guān)于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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