過(guò)拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，

    ①求；

    ②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過(guò)定點(diǎn)。

①

②

③證明見(jiàn)解析。


解析:

①由F（1，0），設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立得

 ……2分

由

  …………4分

②設(shè)   …………5分

由 ……7分

化簡(jiǎn)得軌跡方程為     …………9分

③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行

可設(shè)直線MN的方程為

分別相減得 

由 ，

∴

即   （*式）  …………11分

聯(lián)立 

有，

所以 ，代入直線MN的方程有

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精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，則|AF|=（　　）
A、3
B、
3
2
C、
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•臨沂二模）過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn)F的直線l的傾斜角θ≥
π
4
，直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|AF|的取值范圍是（　　）

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過(guò)拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，

    ①求；

    ②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過(guò)定點(diǎn)。

 

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