在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求邊長c的值及△ABC的面積．
分析：利用特殊角的三角函數(shù)值，可求C，再利用韋達(dá)定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．
解答：解：由2sin（A+B）-
3
=0，得sin（A+B）=
3
2
，
∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，a•b=2，
∴c2=a2+b2-2a•bcosC=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=
6
，
△ABC的面積=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

 

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