【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“同域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):
①;②f(x)=x2-1;③f(x)=|2x-1|;④f(x)=log2(x-1).
存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是__________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )
A.36B.72C.108D.144
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數(shù) | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指:一類面包中獲得好評的個數(shù)與該類面包的個數(shù)的比值.
(1)從面包店收集的面包中隨機選取1個,求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率;
(2)從面包店收集的面包中隨機選取1個,估計這個面包沒有獲得好評的概率;
(3)面包店為增加利潤,擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評率增加0.1,哪類面包的好評率減少0.1,使得獲得好評的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)
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【題目】某科研團隊對某一生物生長規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位:平方米)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.
(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;
(2)問約經(jīng)過幾個月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知圓與直線相切于點,圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點,為坐標(biāo)原點,直線分別與直線相交于兩點,記,的面積分別是,求的取值范圍.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>1).
(Ⅰ)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
(2)能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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