Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（-x²+5x-6）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=

5

x+2

，x∈（0，m）的值域?yàn)锽．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求出集合A，B，即可求A∩B；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，建立集合關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答： 解：（Ⅰ）由-x²+5x-6＞0，即x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3，即A=（2，3），
當(dāng)m=2時(shí)，g（x）=

5

x+2

，x∈（0，2）上為減函數(shù)，
∴

5

4

＜g（x）＜

5

2

，即B=（

5

4

，

5

2

），
則A∩B=（2，

5

2

）；
（Ⅱ）∵g（x）=

5

x+2

，x∈（0，m）上為減函數(shù)，
∴

5

2+m

＜g（x）＜

5

2

，即B=（

5

2+m

，

5

2

）
若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，
則B?A，
即

m＞0 5 2+m ≥2

，則

m＞0 m≤ 1 2

，
即0＜m≤

1

2

，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域和值域是解決本題的關(guān)鍵．