【題目】如圖,直三棱柱 中, 分別是 的中點(diǎn),
(Ⅰ)證明: ∥平面 ;
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值.

【答案】解:

(Ⅰ)連結(jié) ,交 于點(diǎn) ,連結(jié) ,則 的中點(diǎn),因?yàn)? 的中點(diǎn),所以 ,又因?yàn)? 平面 , 平面 , ∥平面

(Ⅱ)由 ,可知 ,以 為坐標(biāo)原點(diǎn), 方向?yàn)? 軸正方向, 方向?yàn)? 軸正方向, 方向?yàn)? 軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系 ,

,

, ,

設(shè) 是平面 的法向量,則

可取 .

同理,設(shè) 是平面 的法向量,則

可取 .從而

所以銳二面角 的余弦值為


【解析】(I)證明線面平行,關(guān)鍵是證明線面平行,因此連結(jié) ,交 于點(diǎn) O,再利用三角形相似即可。
(II)在空間求二面角,我們一般是建系求點(diǎn),得法向量,再應(yīng)用夾角公式即可。
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線及點(diǎn).

1)證明直線過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于MN兩點(diǎn),QMN的中點(diǎn).

(1)求圓A的方程;

(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋擲兩顆骰子,計(jì)算:

1)事件兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率;

2)事件點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率;

3)事件點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年1曰8日,中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì),在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測得數(shù)據(jù)如表(部分)

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)其函數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司一年需購買某種原料600噸,設(shè)公司每次都購買,每次運(yùn)費(fèi)為3萬元,一年的總存儲費(fèi)為萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)之和為(單位:萬元)

1)試用解析式得表示成的函數(shù);

2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最小值?并求出的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為 的正方形, 平面 , , , 與平面 所成角為

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn) 是線段 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn) 的位置,使得 平面 ,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}, ,那么集合A∩(UB)=

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【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成:①上是增函數(shù);②對于任意的 .已知函數(shù), .

(1)試判斷 是否屬于集合,并說明理由;

(2)將(1)中你認(rèn)為屬于集合的函數(shù)記為.

(。┰囉昧信e法表示集合;

(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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