【題目】2018年1曰8日，中共中央、國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新材料的含量（單位：克）的關系為：當時， 是的二次函數(shù)；當時， .測得數(shù)據(jù)如表（部分）

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）其函數(shù)的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】【試題分析】（1）當時，設出二次函數(shù)的一般式，代入表格中所給的三個數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式.當時，代入表格所給第四個數(shù)據(jù)，由此求得的值.（2）分別最求出分段函數(shù)兩段的最大值，比較這兩個最大值求得整體的最大值.

【試題解析】

（1）當時，由題意，

設.

由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以，當時， .

當時， 由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以當時， ，綜上， .

（2）當時， .

所以當時，函數(shù)的最大值為4；

當時， 單調遞減，

所以的最大值為.

因為，所以函數(shù)的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結論:

①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);

④圖象的兩個端點關于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________．

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【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資80萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）.

(1)當投資甲城市128萬元時，求此時公司總收益；

⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使公司總收益最大？

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【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．
若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．

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【題目】假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.

問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， 分別是 的中點， ．
(Ⅰ)證明： ∥平面 ；
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設過拋物線 的焦點 的直線 交拋物線于點 ，若以 為直徑的圓過點 ，且與 軸交于 ， 兩點，則 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調性并用單調性定義證明;

(Ⅲ)若,求實數(shù)x的取值范圍

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