Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A、y=ln

  1

  |x|

• B、y=x³
• C、y=2^|x|
• D、y=cosx

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：對(duì)于y=ln

1

|x|

函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R且x≠0
將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以是偶函數(shù)
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=ln

1

|x|

=ln

1

x

∵y′=-

1

x

＜0
∴y=ln

1

|x|

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性．