【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， 求異面直線(xiàn)A1B與B1C所成的角 ．

【答案】60°
【解析】解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=BC=BB1=1，
則A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0，0，1），C（0，1，0），
=（﹣1，0，﹣1）， =（0，1，﹣1），
設(shè)異面直線(xiàn)A1B與B1C所成的角為θ，
cosθ= = = ，
∴θ=60°．
∴異面直線(xiàn)A1B與B1C所成的角為60°．
所以答案是：60°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系才能正確解答此題．

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（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知平面向量 ， 滿(mǎn)足| |=1，| |=2．
（1）若 與 的夾角θ=120°，求| + |的值；
（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿(mǎn)足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n﹣1所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)n所高校沒(méi)有偏愛(ài)，在n所高校中隨機(jī)選2所．若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為 ．
（1）求自主招生的高校數(shù)n；
（2）記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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【題目】已知函數(shù) ，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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