設(shè)函數(shù)f（x）=
4x-4，         x≤1
x2-4x+3， x＞1
，則函數(shù)g(x)=f(x)+
1
2
 的零點個數(shù)為
 
個．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：問題等價于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-
1
2
圖象的公共點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象可得．
解答： 解：函數(shù)g(x)=f(x)+
1
2
 的零點個數(shù)等價于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-
1
2
圖象的公共點個數(shù)，
作出它們的圖象可得公共點個數(shù)為3，
故答案為：3
點評：本題考查函數(shù)零點的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的公共點個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外心，若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則（　�。�
A、x+y≤-2
B、-2≤x+y＜-1
C、x+y＜-1
D、-1＜x+y＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，A1在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）連結(jié)BC1，求異面直線AA1與BC1所成角的大小；
（2）連結(jié)A1C、A1B，求三棱錐C1-BCA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：
組別 候車時間（單位：min） 人數(shù)
一 [0，5） 1
二 [5，10） 5
三 [10，15） 3
四 [15，20） 1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a≥b，sinA+
3
cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)
x
 
，x≤0
1
2
x
2
 
+1，x＞0.
的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，則（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=16，點P（1，2），M，N為圓O上不同的兩點，且滿足
PM
•
PN
=0．若
PQ
=
PM
+
PN
，則|
PQ
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知△OPQ的面積為S，且
OP
•
PQ
=1．
（1）若S∈（
1
2
，
3
2
），求向量OP與PQ的夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)|
OP
|=m，S=
3
4
m，以O(shè)為中心，P為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當m≥2時，求|
OQ
|的最小值，并求出此時的橢圓方程．

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