Question

已知直線l與圓C相交于點P（1，0）和點Q（0，1）．
（1）求圓心C所在的直線方程；
（2）若圓心C的半徑為1，求圓C的方程．

Answer 1

解：（1）PQ的方程為：y=（x-1），即x+y-1=0．（2分）
PQ中點M（，），k_PQ=-1，
所以圓心C所在的直線方程：y=x．（3分）
（2）由條件設圓的方程為：（x-a）²+（ y-b）²=1，
由圓過P，Q點得：，
解得或
所以圓C方程為：x²+y²=1或x²+y²-2x-2y+1=0．（5分）
分析：（1）由P和Q的坐標寫出直線PQ的方程，找出此方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，找出圓心所在直線方程的斜率，再根據中點坐標公式求出線段PQ的中點M的坐標，由M坐標和求出的斜率寫出圓心C所在的直線方程即可；
（2）設圓心坐標為（a，b），由半徑為1，寫出圓的標準方程，把P和Q的坐標代入即可確定出a與b的值，從而得到圓C的方程．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及圓標準方程的確定，要求學生掌握垂徑定理即弦的垂直平分線一定過圓心，兩直線垂直時斜率滿足的關系，以及會利用待定系數法確定圓的方程．