【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠,根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果;(Ⅱ)由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測(cè)合格,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果;(Ⅲ)由題意可得可取, , , , , ,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率,可得分布列及期望.
試題解析:(Ⅰ)記每臺(tái)儀器不能出廠為事件,則,
所以每臺(tái)儀器能出廠的概率.
(Ⅱ)生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤為1600的概率.
(Ⅲ)可取, , , , , .
, , , , , .
的分布列為:
3800 | 3500 | 3200 | 500 | 200 | ||
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
已知如下等式: , , ,
當(dāng)時(shí),試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示.
(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每件一等品都能通過檢測(cè),每件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.
(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過檢測(cè)為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;③線性回歸方程必過;④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病;其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中, 型血的共有28人, 型血的共有7人, 型血的共有9人, 型血的有3人.
(1)從中任選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?
(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列和期望.
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