Question

設(shè)命題p：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

3π

4

，0）；
命題q：將函數(shù)f（x）=sin（2x+

2π

3

）的圖象向左平移

5π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，
則下列命題正確的序號(hào)是

 

．
①^?p為真；   ②q為假；  ③p∧q為假；     ④p∨q為真．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式，從而判斷命題的真假判斷，從而得出結(jié)論

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位，
可得函數(shù)y=sin2（x-

π

4

）=-cos2x 的圖象，顯然所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

3π

4

，0），故命題P為真命題．
將函數(shù)f（x）=sin（2x+

2π

3

）的圖象向左平移

5π

12

個(gè)單位，
可得函數(shù)y=sin[2（x+

5π

12

）+

2π

3

]=sin（2x+

3π

2

）=-cos2x 的圖象，顯然得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，
故命題q為真命題．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題