設(shè)a、b、c是兩兩不共線的三個向量.

(1)如果a+b+c=0，求證：以a,b,c的模為邊，必構(gòu)成一個三角形；

(2)如果向量a、b、c能構(gòu)成一個三角形，問它們應(yīng)該有怎樣的關(guān)系?

(1)證明：如圖,作=a,=b,=c.按向量加法的多邊形法則有

=a+b+c=0

∴B與D重合,故向量a,b,c能構(gòu)成一個三角形.

(2)解：設(shè)向量a,b,c能構(gòu)成一個三角形ABC,根據(jù)向量加法的三角形法則,有,即=0.

∵a=,b=,c=，

∴a,b,c有下列四種關(guān)系之一即可：

①a+b-c=0；②a+b+c=0；③a-b-c=0；④a-b+c=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是兩兩不共線的向量，下列命題中不正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

設(shè)a、b、c是兩兩不共線的三個向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求證以a、b、c的模為邊，必構(gòu)成一個三角形；

(2)如果向量a、b、c能構(gòu)成一個三角形，問它們應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)a、b、c是兩兩不共線的三個向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求證：以a、b、c的模為邊，必構(gòu)成一個三角形；

(2)如果向量a、b、c能構(gòu)成一個三角形，問它們應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
，
c
是兩兩不共線的向量，下列命題中不正確的是（　�。�
A．|
a
+
b
+
c
|＜|
a
|+|
b
|+|
c
|
B．一定存在實數(shù)λ1，λ2，使得
c
=λ1
a
+λ2
b
C．若λ1•
a
+λ2•
b
=u1•
a
+u2•
b
，則必有λ1=u1且λ2=u2
D．(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)

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