Question

奇函數(shù)f（x）在[-5，-3]上是減函數(shù)，且最大值是4，那么f（x）在[3，5]上是（　　）

A．減函數(shù)且最大值為-4

B．減函數(shù)且最小值為-4

C．增函數(shù)且最大值為-4

D．增函數(shù)且最大值為-4

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）在[-5，-3]上的單調(diào)性知f（-5）=4，再由奇偶性可求得f（x）在[3，5]上的最值，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反可判斷f（x）在[3，5]上的單調(diào)性．

解答：解：當x∈[3，5]時，-x∈[-5，-3]，
因為f（x）在[-5，-3]上是減函數(shù)且最大值為4，
所以f（-x）≤f（-5）=4，
又f（x）為奇函數(shù)，所以-f（x）≤4，即f（x）≥-4，
故f（x）在[3，5]上有最小值-4，
由奇函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在[3，5]上遞減，
故選B．

點評：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，屬中檔題．