Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，若f（1-m）＜f（m）求m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解判斷．

解答：解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，0]也是減函數(shù)，
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減…（2分）
又f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故滿足條件的m的值為-1≤m＜

1

2

…（12分）

點(diǎn)評：本題 考查函數(shù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的綜合性質(zhì)．