（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則|cosA-cosC|的值為
42
42
．
分析：由條件結合正弦定理求得sinA+sinC=
2
，平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，將兩個式子相加求得 （cosA-cosC）2=
2
，由此求得|cosA一cosC|的值．
解答：解：由題意可得 2b=a+c，B=
π
4
，結合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，化簡得 sinA+sinC=
2
，
再進行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．
再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，
將兩個式子相加可得 （cosA-cosC）2+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）2=2cosB=
2
，
∴|cosA-cosC|=
42
，
故答案為
42
．
點評：本題主要考查正弦定理，等差數(shù)列的定義和性質，同角三角跑函數(shù)的基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）已知x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≥2
x≤2
，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）已知函數(shù)f （x）=
x2+ax，x≤1
ax2+x，x＞1
在R上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正視圖（VAC）的面積為
2
3
，則其左視圖的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案