Question

12、已知定義在R上的偶函數(shù)f （x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，則使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

A、[-1，1]

B、（-∞，1）

C、[0，1]

D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f （x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，故其在（-∞，0）上是減函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在R 上具有這樣的一個(gè)特征--自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以轉(zhuǎn)化為|2x-1|≤|x-2|，此絕對(duì)值不等式的解集即為所求．

解答：解：偶函數(shù)f （x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，
∴其在（-∞，0）上是減函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以變?yōu)閨2x-1|≤|x-2|
平方得4x²-4x+1≤x²-4x+4，即3x²≤3
解得x∈[-1，1]
故應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢(shì)，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法．