Question

16．在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到5°，反應(yīng)結(jié)果如下表所示（x代表溫度，y代表結(jié)果）：

x	1	2	3	4	5
y	3	5	7	10	11

（1）求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度達(dá)到10°時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？

Answer 1

分析 （1）由題意，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值，求出對(duì)應(yīng)回歸直線方程的系數(shù)即可；
（2）根據(jù)回歸直線方程中$\stackrel{∧}$＞0，判斷是正相關(guān)，利用回歸方程計(jì)算x=10時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由題意：n=5，
計(jì)算$\overline x=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5{{x_i}=3}$，
$\overline y=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5{{y_i}=7.2}$，
又$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$-5${\overline{x}}^{2}$=55-5×9=10，
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline{xy}=129-5×3×7.2=21}$；
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{21}{10}=2.1$，
$\widehata=\overline y-b\overline x=7.2-2.1×3=0.9$，
即所求的回歸方程為$\widehaty=2.1x+0.9$；
（2）由于變量y的值隨溫度x的值增加而增加（$\stackrel{∧}$=2.1＞0），
∴x與y之間是正相關(guān)關(guān)系；
當(dāng)x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=2.1×10+0.9=21.9，
即預(yù)測(cè)當(dāng)溫度達(dá)到10°時(shí)反應(yīng)結(jié)果為21.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．