Question

8．定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（1+x）=f（1-x），且其導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，則當(dāng)2＜m＜4時，有（　�。�

• A． f（2）＞f（2^m）＞f（log₂m）
• B． f（log₂m）＞f（2^m）＞f（2）
• C． f（2^m）＞f（log₂m）＞f（2）
• D． f（2^m）＞f（2）＞f（log₂m）

Answer 1

分析 先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log₂m、2^m的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log₂m）、f（2^m）的大小即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對任意x都有f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，
∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∵2＜m＜4，
∴2^m＞4＞2＞log₂m，
∴f（2^m）＞f（2）＞f（log₂m），
故選：D．

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，該題有一定的思維量，屬于基礎(chǔ)題之列．