3．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x≠0）是（　　）
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

分析 由奇偶性的定義易判函數(shù)為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：由題意可得f（-x）=-x+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)；
當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）單調(diào)遞減．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列結(jié)論中，成立的是（　�。�
A．若a≠b，則a2≠b2B．若a2≠b2，則a≠bC．若a2＞b2，則a＞bD．若a＞b，則a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在極坐標(biāo)系中，已知射線C1：θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0），動圓C2：ρ2-2x0ρcosθ+x02-4=0（x0∈R）．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線C1與動圓C2相交于M與N兩個不同點(diǎn)，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=sinπx+2xcosx的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人，某男同學(xué)被抽到的幾率為$\frac{1}{5}$（用分?jǐn)?shù)填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），點(diǎn)M0（x0，y0）．求證：
（1）經(jīng)過點(diǎn)M0，且平行于直線l的直線方程是：A（x-x0）+B（y-y0）=0
（2）經(jīng)過點(diǎn)M0，且垂直于直線l的直線方程：$\frac{{x-{x_0}}}{A}=\frac{{y-{y_0}}}{B}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}+{log_2}（x+1）$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-1，+∞）B．[-1，1）∪（1，2]C．（-1，2]D．（-1，1）∪（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為[-1，6]．

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同步練習(xí)冊答案