（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)
h(x)= | | f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N | | f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N | | g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N |
| |
（1）若函數(shù)
f(x)=，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x
2+2x+2，設(shè)b
n為曲線y=h（x）在點(diǎn)（a
n，h（a
n））處切線的斜率；而{a
n}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N
*），點(diǎn)P
1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P
n的坐標(biāo)為（a
n，b
n）．求證：
++…+＜；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
