Question

15．已知a≠0，解關(guān)于x的一元二次不等式ax²+（a+2）x+2＞0．

Answer 1

分析 將原不等式化為（ax+2）（x+1）＞0，分a＞0，a＜0情況進行討論．a(chǎn)＜0易解不等式；當a＞0時，按照對應(yīng)方程的兩根大小分三種情況討論即可．

解答 解：將原不等式化為（ax+2）（x+1）＞0，
（1）當a＞0時，有a（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＞0，∴（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＞0，
當a＞2時，$\frac{2}{a}＜$1，∴x＜-1或x＞-$\frac{2}{a}$；
當a=2時，$\frac{2}{a}$=1，∴x∈R，且x≠-1；
當0＜a＜2時，有$\frac{2}{a}$＞1，∴x＜-$\frac{2}{a}$或x＞-1；
（2）當a＜0時，∴（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＜0，
∴-1＜x＜-$\frac{2}{a}$，
綜上，0＜a＜2時，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞-1}；
當a=2時，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
當a＞2時，不等式的解集為}，{x＜-1或x＞-$\frac{2}{a}$}；
當a＜0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜-$\frac{2}{a}$}．

點評 該題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，含參數(shù)的一元二次不等式的求解，要明確分類討論的標準：是按照不等式的類型、兩根大小還是△的符號，要不重不漏．