Question

3．不等式（x²-x+1）（x²-x-1）＞0的解集是（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的判別式的符號判斷出x²-x+1＞0恒成立，將不等式同解于一個二次不等式，解二次不等式求出解集．

解答 解：對于y=x²-x+1其判別式△=1-4=-3＜0
∴x²-x+1＞0恒成立，
∴不等式 （x²-x+1）（x²-x-1）＞0同解于
x²-x-1＞0，
令x²-x-1=0，解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
∴x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，或x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
故不等式的解集為（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了高次不等式的解法，一般利用同解變形將其轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次不等式組，然后再解；注意結(jié)果一定是集合形式或區(qū)間．