Question

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，其編號(hào)記為b．則函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，易得函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的充要條件為a²≥4b，進(jìn)而分析可得ab的取值情況有12種，分b=1、2、3、4四種情況討論，求出每種情況下a可取的值，即可得滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)，則有a²≥4b，
依題意，a有4種取法，b有3種取法，共12種情況，
對(duì)b分類(lèi)討論可得：
當(dāng)b=1時(shí)，則有a²≥4，可得a=2、3、4，故此時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的情況有3種，
當(dāng)b=2時(shí)，則有a²≥8，可得a=3、4，故此時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的情況有2種，
當(dāng)b=3時(shí)，則有a²≥12，可得a=4，故此時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的情況有1種，
當(dāng)b=4時(shí)，則有a²≥16，可得a=4，但a≠b，故此時(shí)不能滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)，
共有3+2+1=6種情況；
則函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的概率是

6

12

=

1

2

；
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是得到函數(shù)f（x）=x²+ax+b有零點(diǎn)的充要條件，進(jìn)而對(duì)b分類(lèi)討論．