【題目】已知圓錐曲線的方程為．

（）在所給坐標系中畫出圓錐曲線．

（）圓錐曲線的離心率__________．

（）如果頂點在原點的拋物線與圓錐曲線有一個公共焦點，且過第一象限，則

（i）交點的坐標為__________．

（ii）拋物線的方程為__________．

（iii）在圖中畫出拋物線的準線．

（）已知矩形各頂點都在圓錐曲線上，則矩形面積的最大值為__________．

【答案】（）見解析（）（）（i）（ii）（iii）見解析（4）面積最大值

【解析】（）將變形為，根據(jù)在第一象限的范圍內算出幾個點的坐標，然后進行描點作圖，再利用對稱性畫出整個橢圓

（2）∵

∴

∴

∴

∴圓錐曲線的離心率是

（3）（i）由（2）得橢圓的焦點在軸上，且

∵頂點在原點的拋物線與圓錐曲線有一個公共焦點，且過第一象限

∴

（ii）由（i）得拋物線的焦點為，且過第一象限，所以拋物線的方程為

（iii）由（ii）得拋物線的準線方程為

（）∵圓錐曲線為

，

， ， ，

∴離心率，

公共焦點，

對于拋物線：

，∴，

∴方程為，準線為，

設矩形上點，

∴ ，

當時，即時

為面積最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

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【題目】如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積.

（理科）求二面角平面角正切值的大小.

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【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)證明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）若直線與圓相交于兩點，弦長等于，求的值；

（2）已知點，點為圓心，若在直線上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

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