（2013•通州區(qū)一模）在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動點，則
AB
•
AD
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．
分析：由題意可得
AB
 與
BD
的夾角等于120°，利用兩個向量的數(shù)量積的定義計算
AB
•
AD
 等于1-
1
2
•|BD|，結(jié)合 0≤|BD|≤1 求得
AB
•
AD
的取值范圍．
解答：解：由題意可得
AB
 與
BD
的夾角等于120°，∴
AB
•
AD
=
AB
•(
AB
+
BD
)=
AB
2+
AB
•
BD

=1+1×|BD|cos120°=1-
1
2
•|BD|．
由于D為BC邊上一動點，故 0≤|BD|≤1，∴
1
2
≤1-
1
2
•|BD|≤1，即
AB
•
AD
的取值范圍是[
1
2
，1]，
故答案為[
1
2
，1]．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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-1
-1
．

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(-
1
2
，1]
(-
1
2
，1]
．

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