Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，前n項(xiàng)的和S_n滿足：S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么數(shù)列{S_n}中最大的項(xiàng)是（　�。�

A．S₉

B．S₁₀

C．S₁₉

D．S₂₀

Answer 1

分析：由已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，可得數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可推得a₁₀＞0，a₁₁＜0，故數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)都為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，因此前10項(xiàng)和最大．

解答：解：由已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，可得數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0，即a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0，可得S₂₁=

21(a1+a21)

2

=

21×2a11

2

=21a₁₁＜0，即a₁₁＜0，
綜上可得，a₁₀＞0，a₁₁＜0，結(jié)合數(shù)列遞減的特點(diǎn)，
可得數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)都為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，因此前10項(xiàng)和最大．
故選B．

點(diǎn)評：本題為等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，從數(shù)列自身的變化趨勢來解決問題是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．