已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M．

(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；

(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

 

（1） （2）

【解析】(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A．

∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，

∴所求事件的概率為P(A)＝＝．

(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域{(x，y)| }內(nèi)，屬于幾何概型，該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12．

而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閧(x，y)| }，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)．

又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D(0，)，

∴三角形OAD的面積為S1＝×3×＝．

∴所求事件的概率為P＝＝＝．

 

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函數(shù)f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________．

 

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深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球(即沒(méi)有用過(guò)的球)，3個(gè)是舊球(即至少用過(guò)一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．

(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：10-7離散型隨機(jī)變量及分布列（解析版） 題型：解答題

某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0．08，只選修甲和乙的概率是0．12，至少選修一門(mén)的概率是0．88，用ξ表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．

(1)記“函數(shù)f(x)＝x2＋ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：10-7離散型隨機(jī)變量及分布列（解析版） 題型：選擇題

在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用ξ表示這10個(gè)村莊中交通不便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　)

A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)

C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)

 

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有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)_______．

 

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某停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．現(xiàn)有甲、乙二人在該停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)4小時(shí)．

(1)若甲停車(chē)1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于14元的概率為，求甲臨時(shí)停車(chē)付費(fèi)恰為6元的概率；

(2)若每人停車(chē)的時(shí)間在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為36元的概率．

 

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在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn))中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能作為一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．

 

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將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有(　　)

A．12種 B．20種 C．40種 D．60種

 

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