Question

已知直線l₁：x+（1+m）y-2+m=0，l₂：2mx+4y-16=0．
（1）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求m的值；
（2）在（1）的條件下，求過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l₂垂直的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）對(duì)m分類討論，利用互相平行的直線斜率之間的關(guān)系、截距的關(guān)系即可得出．
（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)m=-1時(shí)，兩條直線方程分別化為：x=3，x-2y+8=0．此時(shí)兩條直線不平行．
當(dāng)m≠-1時(shí)，兩條直線方程分別化為：y=-

1

1+m

x+

2-m

1+m

，y=-

1

2

mx+4，
由于兩條直線平行，∴-

1

1+m

=-

1

2

m，

2-m

1+m

≠4．解得m=1或-2．
綜上可得：m=1或-2．
（2）由（1）可得：l₂：y=-

1

2

x+4或y=x+4．
∴過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l₂垂直的直線的斜率分別：2或-1．
故所求的直線方程為：y+1=2（x-3）或y+1=-（x-3），
化為2x-y-7=0，x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直與平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．