Question

已知向量=，==•+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）====2，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，
由，解得（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到y(tǒng)=2，
再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）=2=2cos4x，
當(dāng)x∈時(shí)，，
∴當(dāng)x=0時(shí)，g（x）_max=2；當(dāng)時(shí)，=-1．
∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)閇-1，2]．
分析：（1）利用數(shù)量積、兩角和差的正弦公式即可把f（x）化為asin（ωx+φ）的形式，進(jìn)而即可得出周期及其單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象變換的法則即可得到y(tǒng)=g（x），再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積、兩角和差的正弦公式即可把f（x）化為asin（ωx+φ）的形式、三角函數(shù)周期及其單調(diào)性、圖象變換的法則是解題的關(guān)鍵．