Question

已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)， ．
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1） ；（2）和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間．

試題分析：（1）先根據(jù)為偶函數(shù)，得到，恒有，進(jìn)而計(jì)算出（也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到對(duì)稱軸，該對(duì)稱軸為軸，進(jìn)而得出），然后將點(diǎn)代入求出，進(jìn)而寫出的表達(dá)式，此時(shí)，根據(jù)條件有斜率為0的切線即有實(shí)數(shù)解，根據(jù)二次方程有解的條件可得，求解出的取值范圍即可；（2）先根據(jù)時(shí)函數(shù)取得極值，得到，進(jìn)而求出，然后確定導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（1） 為偶函數(shù)，故對(duì)，總有，易得
又曲線過點(diǎn)，得，得，        3分

曲線有斜率為0的切線，故有實(shí)數(shù)解
此時(shí)有，解得        5分
（2）因時(shí)函數(shù)取得極值，故有，解得 
又，令，得．
當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)
從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間    10分．