Question

已知為偶函數，曲線過點， ．
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數的取值范圍；
（2）若當時函數取得極值，確定的單調區(qū)間．

Answer 1

（1） ；（2）和為的單調遞增區(qū)間，為的單調遞增區(qū)間．

試題分析：（1）先根據為偶函數，得到，恒有，進而計算出（也可根據二次函數的圖像與性質得到對稱軸，該對稱軸為軸，進而得出），然后將點代入求出，進而寫出的表達式，此時，根據條件有斜率為0的切線即有實數解，根據二次方程有解的條件可得，求解出的取值范圍即可；（2）先根據時函數取得極值，得到，進而求出，然后確定導函數，由導數可求出函數的單調增區(qū)間，由可求出函數的單調減區(qū)間．
（1） 為偶函數，故對，總有，易得
又曲線過點，得，得，        3分

曲線有斜率為0的切線，故有實數解
此時有，解得        5分
（2）因時函數取得極值，故有，解得 
又，令，得．
當時， 在上為增函數
當時，，在上為減函數
當時，，在上為增函數
從而和為的單調遞增區(qū)間，為的單調遞增區(qū)間    10分．