【題目】橢圓C： 過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．設點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

【答案】
（1）

解：∵a=2，又c=1，∴ ，∴橢圓方程為


（2）

解：直線l：y=﹣x+1，設A（x1，y1）B（x2，y2），

由 消y得7x2﹣8x﹣8=0，有 ，


（3）

解：當直線AB的斜率不存在時，不妨設A（1， ），B（1，﹣ ），

則 ， ，故k1+k2=2．

當直線AB的斜率存在時，設其為k，則直線AB：y=k（x﹣1），設A（x1，y1）B（x2，y2），

由 消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，有 ，

=


【解析】（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程．（2）直線l：y=﹣x+1，設AB坐標，聯(lián)立 利用韋達定理以及斜率公式求解即可．（3）當直線AB的斜率不存在時，不妨設A，B，求出斜率，即可；當直線AB的斜率存在時，設其為k，求直線AB：y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達定理以及斜率公式化簡求解即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項a1 ， a2 ， …，an（n∈N*）組成集合An={a1 ， a2 ， …，an}，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列{2n﹣1}，當n=1時，A1={1}，T1=1；n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=13；
（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求當n=3時，T1 ， T2 ， T3的值；
（2）若集合An={1，3，7，…，2n﹣1}，證明：n=k時集合Ak的Tm與n=k+1時集合Ak+1的Tm（為了以示區(qū)別，用Tm′表示）有關系式Tm′=（2k+1﹣1）Tm﹣1+Tm ， 其中m，k∈N*，2≤m≤k；
（3）對于（2）中集合An ． 定義Sn=T1+T2+…+Tn ， 求Sn（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“H型數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn= an ， cn= ，當數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a15的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數(shù)”性質的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大�。�
（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z，z2 ， z﹣z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在實數(shù)a，當x∈[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)g（x）取得最小值為1．若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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