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11.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

分析 (Ⅰ)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象,
可得A=2,3T4=\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}=\frac{5π}{12}+\frac{π}{3},∴ω=2.
再根據(jù)五點法作圖,可得2•\frac{5π}{12}+φ=0,∴φ=-\frac{5π}{6},∴f(x)=2cos(2x-\frac{5π}{6}).
(Ⅱ)令2kπ≤2x-\frac{5π}{6}≤2kπ+π,求得kπ+\frac{5π}{12}≤x≤kπ+\frac{11π}{12},
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}],k∈Z.
令2kπ-π≤2x-\frac{5π}{6}≤2kπ,求得kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12},
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z.

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,余弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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