已知曲線過上的點作曲線的切線交 軸于點，再過作軸的平行線交曲線C于點，再過作曲線C的切線交軸于點，再過作軸的平行線交曲線C于點，…，依次作下去，記點的橫坐標為.

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；  

   （Ⅱ）記，設數(shù)列的前項和為，求證：.

解：（I）∵.    ∴曲線在點處的切線ln的斜率為.

∴切線ln的方程為.                                          

令得   ，

∴.

依題意點在直線上，

∴  又.   

∴數(shù)列是1為首項，為公比的等比數(shù)列.      

∴.                

（Ⅱ）由已知.

∴.           ①

.        ②

①―②得

.                                               

∴                                                                    

又時，.

又當時，.         

∴.

∴當時，.

∴           ∴.                                               

綜上.                       

練習冊系列答案
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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且|AB|=
4
5
5
，動點P滿足2
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓
x2
4
+y2=1交于M、N兩點，求證：
OM
•
ON
為定值．

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已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點，且滿足

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作曲線的兩條弦, 設所在直線的斜率分別為, 當變化且滿足時，證明直線恒過定點，并求出該定點坐標．

 

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(1) 求點的軌跡的方程;

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已知兩點A、B分別在直線y=x和y=-x上運動，且數(shù)學公式，動點P滿足數(shù)學公式（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓數(shù)學公式交于M、N兩點，求證：數(shù)學公式為定值．

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