Question

一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為

1. A.
   A₇⁷-A₅⁵
2. B.
   A₄²A₅⁵
3. C.
   A₅¹A₆¹A₅⁵
4. D.
   A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵

Answer 1

D
分析：當(dāng)數(shù)學(xué)在第一節(jié)時，體育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，當(dāng)數(shù)學(xué)不在第一節(jié)時，可以在2，3，4，5四個位置，體育可以選除去數(shù)學(xué)占去的一節(jié)和第一節(jié)之外的5節(jié)，其他的在剩下的5個位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
解答：∵一天七節(jié)課．體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，
∴先排列數(shù)學(xué)，當(dāng)數(shù)學(xué)在第一節(jié)時，體育和其他可就可以任意排列，共有A₆⁶，
當(dāng)數(shù)學(xué)不在第一節(jié)時，可以在2，3，4，5四個位置，體育可以選除去數(shù)學(xué)占去的一節(jié)和第一節(jié)之外的5節(jié)，
其他的在剩下的5個位置排列，共有A₄¹A₅¹A₅⁵，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵種結(jié)果，
故選D．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應(yīng)用，本題和同學(xué)們經(jīng)常見到的比如：甲乙丙丁四個人站隊，其中甲不在排首，乙不在排尾，共有多少種排法？