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精英家教網右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖.
(I)在正視圖右側,按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖;
(II)在所給直觀圖中連接BD,證明BD∥面PEC;
(III)按照給出的尺寸,求該幾何體的體積.
分析:(I)在正視圖右側,直接按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖;
(II)在所給直觀圖中連接BD,要證BD∥面PEC,只需取PC的中點M,設AC與BD的交點為N,連接MN、ME,證明EM∥BN,就是EM∥BD,然后說明BD∥面PEC;
(III)按照給出的尺寸,幾何體的體積轉化為兩個棱錐VC-ABEP,VP-ACD的體積的和.
解答:精英家教網解(I)如圖所示.
(II)證明,取PC的中點M,設AC與BD的交點為N,連接MN、ME,∵PM=CM,AN=CN∴MN=
1
2
PA,MN
∥PA
∴MN=EB,MN∥EB,故BEMN為平行四邊形.
∴EM∥BN,又EM?平面PEC,BD?面PEC,∴BD∥平面PEC.
(III)V=VC-ABEP+VP-ACD=
1
3
×
1
2
×(2+4)×4×4+
1
3
×
1
2
×4×4×4=
80
3
點評:本題是中檔題,考查幾何體的三視圖的畫法,直線與平面平行的證明方法,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力,計算能力,邏輯推理能力;注意三視圖的畫圖的要求等等.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省四市九校高三上學期12月月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

右圖是某一幾何體的展開圖,其中ABCD是邊長為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,點S、D、A、Q及P、D、C、R共線.(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使P、Q、R、S四點重合為點P,請畫出其直觀圖;(Ⅱ)求二面角P-AB-D的大;(Ⅲ)試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1?

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖.
(I)在正視圖右側,按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖;
(II)在所給直觀圖中連接BD,證明BD∥面PEC;
(III)按照給出的尺寸,求該幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖。

(I)在正視圖右側,按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖;

(II)在所給直觀圖中連結BD,證明BD∥面PEC;

(III)按照給出的尺寸,求該幾何體的體積。

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三(下)第七次月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖.
(I)在正視圖右側,按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖;
(II)在所給直觀圖中連接BD,證明BD∥面PEC;
(III)按照給出的尺寸,求該幾何體的體積.

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