已知橢圓C：的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，則C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
即可得到a，c，進而取得離心率．
解答：解：如圖所示，在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，
∴，化為（|BF|-8）2=0，解得|BF|=8．
設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴．
故選B．
點評：熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎知識是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（Ⅱ）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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