Question

已知f（x）=x（+）（x≠0）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明f（x）＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)f（-x），注意通分變形，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可；
（2）先證明x＞0時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可證2^x＞1，進(jìn)而證得x＞0時(shí)成立，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
解答：解：（1）f（x）的定義域（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，下面只要化簡(jiǎn)f（-x）．
f（-x）=-x=-x（+）
=-x（+）
=x（+）=f（x），
故f（x）是偶函數(shù)．
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2^x＞1，2^x-1＞0，
所以f（x）=x（+）＞0．
當(dāng)x＜0時(shí)，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)
所以f（x）=f（-x）＞0．
綜上所述，均有f（x）＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義、判斷方法以及偶函數(shù)的性質(zhì)，注意化簡(jiǎn)變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．