Question

如圖，有一壁畫，最高點A 處離地面4 m，最低點B 處離地面2.2 m，若從離地高1.6 m的C 處觀賞它，則當視角θ 最大時，C 處離開墻壁________m．

Answer 1

1.2
分析：作CD⊥AB，交AB于D，設當視角θ 最大時，C 處離墻xm遠，tan∠ACD=，tan∠BCD=，視角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=．由此能求出結果．
解答：作CD⊥AB，交AB于D，當視角θ 最大時，C處設離墻xm遠
tan∠ACD==，
tan∠BCD=，
視角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=
=
=
=
≤
=
=．
當且僅當x²=1.44，x＞0，即x=1.2m時，取最大值．
故答案為：1.2．
點評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，容易出錯．解題時要注意正切加法定理和數(shù)形結合思想的靈活運用．