對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=
+
,設a
n=[f(n)]
2-f(n),數(shù)列{a
n}的前15項的和為
,則f(15)=
.
因為f(x+1)=
+
,
所以f(x+1)-
=
≥0,
即f(x+1)≥
.
兩邊平方得[f(x+1)-
]
2=f(x)-[f(x)]
2,
即[f(x+1)]
2-f(x+1)+
=f(x)-[f(x)]
2,
即[f(x+1)]
2-f(x+1)+[f(x)]
2-f(x)=-
,
即a
n+1+a
n=-
,
即數(shù)列{a
n}的任意相鄰兩項之和為-
,
所以S
15=7×(-
)+a
15=-
,即a
15=-
.
所以a
15=[f(15)]
2-f(15)=-
,
解得f(15)=
或f(15)=
(舍去).
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，其前
項和為
，滿足
.
（1）求數(shù)列
的通項公式;
（2）設
（
為正整數(shù)）,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x
1,x
2,…,x
n,…,x
2008;y
1,y
2,…,y
n,…,y
2008.
(1)求數(shù)列{x
n}的通項公式.
(2)寫出y
1,y
2,y
3,y
4,由此猜想出數(shù)列{y
n}的一個通項公式y(tǒng)
n,并證明你的結(jié)論.
(3)求z
n=x
1y
1+x
2y
2+…+x
ny
n(n∈N
*,n≤2008).
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如下表定義函數(shù)f(x)：
對于數(shù)列{a
n}，a
1＝4，a
n＝f(a
n－1)，n＝2，3，4，…，求a
2008.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
正項數(shù)列{a
n}滿足
-(2n-1)a
n-2n=0.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n;
(2)令b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
y＝
anx2(
an≠0，
n∈N
*)的圖象在
x＝1處的切線斜率為2
an－1＋1(
n≥2，
n∈N
*)，且當
n＝1時其圖象過點(2,8)，則
a7的值為( )
A． | B．7 | C．5 | D．6 |
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