Question

設A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A₃，A₄調和分割A₁，A₂，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（ ）
A．C可能是線段AB的中點
B．D可能是線段AB的中點
C．C，D可能同時在線段AB上
D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

【答案】分析：由題意可得到c和d的關系，，只需結合答案考查方程的解的問題即可．
A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可．
解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入得（1）
若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；
若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．
故選D
點評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力．正確理解新定義的含義是解決此題的關鍵．