Question

已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，那么不等式cx²+bx+a＜0的解是
（　�。�

• A、x＞

  1

  α

  或x＜

  1

  β

• B、x＞-

  1

  β

  或x＜-

  1

  α

• C、

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

• D、-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

Answer 1

分析：先利用不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，求出系數(shù)a＜0，c＜0以及α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，再把cx²+bx+a=0的兩根用α，β表示出來(lái)，再利用c＜0，即可求出不等式cx²+bx+a＜0的解．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絘x²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0．
所以有α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，且a＜0，c＜0．．
設(shè)方程cx²+bx+a=0的兩根為m，n，且m＜n．
則m+n=-

b

c

=

- b a

c a

=

α+β

αβ

=

1

α

+

1

β

，
mn=

a

c

=

1

c a

=

1

αβ

=

1

α

•

1

β

．
所以可得n=

1

α

，m=

1

β

．
又因?yàn)閏＜0，不等式cx²+bx+a＜0的解x＞

1

α

或x＜

1

β

．
故選  A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用..一元二次不等式的解集由對(duì)應(yīng)函數(shù)的開口方向和對(duì)應(yīng)方程的根共同決定．所以在解一元二次不等式時(shí)，一定要先開對(duì)應(yīng)函數(shù)的開口方向．