Question

某特產(chǎn)經(jīng)營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進(jìn)價為5元，預(yù)計這種蜜餞以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售4盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷售價格為x（0≤x≤20）元，且銷售量與進(jìn)貨量相同．
（1）寫出該特產(chǎn)店一天內(nèi)銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒蜜餞銷售價格x為多少時，該特產(chǎn)店一天內(nèi)利潤f（x）（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用已知條件直接寫出該特產(chǎn)店一天內(nèi)銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過函數(shù)的關(guān)系式，利用二次函數(shù)直接求解特產(chǎn)店一天內(nèi)利潤f（x）（元）最大值．

解答： 解：（1）當(dāng)0≤x≤20時，y=[20+4（20-x）]（x-5）…（2分）
∴y=-4x²+120x-500=-4（x-15）²+400，0≤x≤20…（5分）
（2）y=-4x²+120x-500=-4（x-15）²+400，0≤x≤20．
當(dāng)x=15時，y的最大值為400元…（7分）
當(dāng)蜜餞價格是15元時，該特產(chǎn)店一天的利潤最大，最大為400元…（8分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題．