1．求矩陣$[\begin{array}{l}{2}&{0}&{2}&{2}&{1}\\{1}&{3}&{-1}&{0}&{-1}\\{2}&{1}&{0}&{1}&{-1}\\{-1}&{1}&{2}&{3}&{2}\end{array}]$的秩．

分析 （1）根據(jù)矩陣的初等行變換，將其化成上三角，再求矩陣的秩，（2）可以通過觀察矩陣是否行或列成比例，沒有則是滿秩．

解答 解：矩陣的秩為非零子式的最高階數(shù)，通過觀察，沒有兩行或兩列成比例，因此矩陣是滿秩，因此此矩陣的秩為4．

點評 主要考察矩陣的性質(zhì)，可以通過觀察求出矩陣的秩．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上頂點A作斜率分別為k1，k2（k1，k2＞0，k1≠k2）的兩條直線l1，l2，它們分別與橢圓交于另一點M，N．
（1）當k1，k2滿足什么條件時，直線MN垂直于x軸；
（2）當k1k2=1時，求直線MN的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x，4），則x=-2是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知3tan$\frac{α}{2}$+$ta{n}^{2}\frac{α}{2}$=1，sinβ=3sin（2α+β），則tan（α+β）=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1=a．
（1）求a的值；
（2）求三棱錐B1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成圖2△B1AE．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面B1DM；
（Ⅱ）若B1C=$\sqrt{10}$，求棱錐B1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有紅盒、黃盒、藍盒各一個，只有-個盒子里有金幣．
紅盒上寫有命題p：金幣在這個盒子里；
黃盒上寫有命題q：金幣不在這個金子里；
藍盒上寫有命題r：金幣不在紅盒里．
p、q、r中有且只有一個是真命題，則金幣在黃盒子里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，點M在雙曲線上．若∠F1MF2=90°，則△F1MF2的面積是9．

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